丢弃法｜暂退法 Dropout • CoderXL's Blog

概述#

丢弃法在每一次 SGD 中对（全连接的）隐藏层中的每个元素进行如下扰动：

\begin{flalign} & \boldsymbol{w}_i' = \left\{ \begin{array}{llll} \boldsymbol{0} \quad&\text{with probability } p,\\ \displaystyle{\boldsymbol{w}_i\over 1-p} \quad&\text{otherwise}. \end{array} \right. & \end{flalign}

可以发现，经过扰动之后的 $\boldsymbol{w}$ 的期望没有改变，即 $\mathrm{E}[\boldsymbol{w}']=\boldsymbol{w}$

由于是在每一次 SGD 中进行的，故而可以视作一个层，链接在隐藏层的输出或者其 ReLU 层后。

详述#

实质#

本质是在训练的时候，随机挖除一些隐藏层神经元：

![[./images/Pasted image 20251118142821.png]]

丢弃的时机是在隐藏层计算完成、还没输出到下一层的时候，而不是直接在 $\boldsymbol{W}_1$ 上操作。

在推理的时候，不再 dropout，使用全规模的网络。

原理#

关于其为什么能够增加模型的鲁棒性、抑制过拟合，有两种说法：

Hinton（dropout 的提出者）认为，丢弃法相当于训练了多个的子神经网络，最终将它们整合为一个 ensemble，每次推理的时候多个子神经网络的推理结果取平均，做了一个 voting，因此结果更可靠
后来的实验、测试表明，丢弃法更像是一种正则，其在隐藏层制造噪音，使得模型整体更加 robust；

另一种感性的认识：dropout 类似于生命体的代偿机制，一个器官病变，其他器官会来参与补偿它的功能。![[./images/IMG_3942.png]]

实践#

有了 dropout，我们可以将模型隐藏层设得大一点，给模型更多潜力，同时使用 dropout 限制过拟合。这样的效果往往比不使用 dropout 而单纯减小隐藏层大小来得要好。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


def dropout_layer(X, dropout):
    assert 0 <= dropout <= 1
    if dropout == 1:
        return torch.zeros_like(X)
    if dropout == 0:
        return X
    mask = (torch.rand(X.shape) > dropout).float()    # 这么秀的写法？！
    return mask * X / (1.0 - dropout)
    
num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2 = 784, 10, 256, 256
dropout1, dropout2 = 0.2, 0.5

class Net(nn.Module):
    def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2,
                 is_training = True):
        super(Net, self).__init__()
        self.num_inputs = num_inputs
        self.training = is_training
        self.lin1 = nn.Linear(num_inputs, num_hiddens1)
        self.lin2 = nn.Linear(num_hiddens1, num_hiddens2)
        self.lin3 = nn.Linear(num_hiddens2, num_outputs)
        self.relu = nn.ReLU()

    def forward(self, X):
        H1 = self.relu(self.lin1(X.reshape(-1, self.num_inputs)))
        if self.training == True:
            H1 = dropout_layer(H1, dropout1)
        H2 = self.relu(self.lin2(H1))
        if self.training == True:
            H2 = dropout_layer(H2, dropout2)
        out = self.lin3(H2)
        return out

net = Net(num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2)
num_epochs, lr, batch_size = 10, 0.5, 256
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)

d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

import torch
import torch.nn as nn

num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2 = 784, 10, 256, 256
dropout1, dropout2 = 0.2, 0.5
num_epochs, lr, batch_size = 10, 0.5, 256

net = nn.Sequential(nn.Flatten(),
        nn.Linear(num_inputs, num_hiddens1),
        nn.ReLU(),
        nn.Dropout(dropout1),
        nn.Linear(num_hiddens1, num_hiddens2),
        nn.ReLU(),
        nn.Dropout(dropout2),
        nn.Linear(num_hiddens2, num_outputs))
        
def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)
        
net.apply(init_weights)

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

总结#

丢弃法将一些输出项随机置 $0$ 来控制模型复杂度
常作用在多层感知机的隐藏层输出上
丟弃概率 $p$ 是控制模型复杂度的超参数

丹方#

调参可以优先试 $p=0.5/0.1/0.9$ 这三个值